Чтобы определить относительную скорость u, при которой можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Релятивистское сокращение длины описывается формулой:

L = L0 * sqrt(1 - (u^2/c^2))

где:

• L - наблюдаемая длина стержня в движущейся системе отсчета
• L0 - собственная длина стержня (в нашем случае 1 м)
• u - относительная скорость между системами отсчета
• c - скорость света (примерно 3 * 10^8 м/с)

Мы знаем, что точность измерения длины составляет 0.1 мкм, что равно 0.1 * 10^-6 м. Это означает, что мы можем обнаружить изменение длины, равное 0.1 мкм.

Чтобы обнаружить релятивистское сокращение длины, нам нужно, чтобы разница между собственной длиной и наблюдаемой длиной была больше или равна 0.1 мкм:

|L0 - L| >= 0.1 * 10^-6 м

Подставим выражение для L:

|1 м - (1 м * sqrt(1 - (u^2/c^2)))| >= 0.1 * 10^-6 м

Упрощаем это уравнение:

|1 - sqrt(1 - (u^2/c^2)| >= 0.1 * 10^-6

С учетом того, что 1 - sqrt(1 - (u^2/c^2)) = (1 - sqrt(1 - (u^2/c^2))) (с учетом, что u < c):

1 - sqrt(1 - (u^2/c^2)) >= 0.1 * 10^-6

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(1 - (1 - (u^2/c^2))) >= (0.1 * 10^-6)^2

u^2/c^2 >= 0.1 * 10^-6

u^2 >= (0.1 * 10^-6) * c^2

u >= sqrt((0.1 * 10^-6) * c^2)

Подставляем значение скорости света c:

u >= sqrt((0.1 * 10^-6) * (3 * 10^8)^2)

u >= sqrt(0.1 * 10^-6 * 9 * 10^{16})

u >= sqrt(0.9 * 10^{10})

u >= 3 * 10^5 м/с

Таким образом, относительная скорость u должна быть не менее 3 * 10^5 м/с, чтобы можно было обнаружить релятивистское сокращение длины стержня с заданной точностью измерения.