Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3)

• 25^(8/9)
• 5^(8/9)
• 5^2

Другие предметы Колледж Степени и степени с одинаковыми основаниями степени выражение математика колледж 5^(2/3) 5^(4/3) 25^(8/9) 5^(8/9) 5^2 Новый

Чтобы представить данное выражение в виде степени, начнем с того, что у нас есть несколько множителей с одинаковым основанием. Мы будем использовать свойства степеней. Напомним, что при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели.

Итак, у нас есть следующее выражение:

5^(2/3) ⋅ 5^(4/3) ⋅ 25^(8/9) ⋅ 5^(8/9) ⋅ 5^2

Сначала преобразуем 25 в степень с основанием 5:

• 25 можно записать как 5^2. Поэтому 25^(8/9) = (5^2)^(8/9).
• Используя правило степеней (a^m)^n = a^(m*n), получаем: (5^2)^(8/9) = 5^(2*(8/9)) = 5^(16/9).

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

5^(2/3) ⋅ 5^(4/3) ⋅ 5^(16/9) ⋅ 5^(8/9) ⋅ 5^2

Теперь мы можем сложить все показатели:

• Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 3, 3, 9, 9 и 1 (так как 5^2 = 5^(2/1)) будет 9.
• Преобразуем дроби:
• 2/3 = 6/9
• 4/3 = 12/9
• 16/9 остается без изменений.
• 8/9 остается без изменений.
• 2/1 = 18/9.

Теперь складываем показатели:

6/9 + 12/9 + 16/9 + 8/9 + 18/9 = (6 + 12 + 16 + 8 + 18) / 9 = 60/9.

Теперь упростим дробь 60/9:

• 60 и 9 имеют общий делитель 3.
• 60/3 = 20 и 9/3 = 3.

Таким образом, 60/9 = 20/3.

Теперь мы можем записать итоговое выражение:

5^(20/3)

Таким образом, выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3) ⋅ 25^(8/9) ⋅ 5^(8/9) ⋅ 5^2 в виде степени равно 5^(20/3).