2025-09-15 21:13:47
Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3)
- 25^(8/9)
- 5^(8/9)
- 5^2
Другие предметы Колледж Степени и корни математика колледж степени выражения алгебра 5 в степени дробные степени математические операции college math exponentiation решение уравнений
2025-09-15 21:14:00
Для того чтобы представить данное выражение в виде степени, давайте сначала упростим его, используя свойства степеней. Основное свойство, которое нам поможет, это то, что при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели.
Итак, начнем с выражения:
5^(2/3) ⋅ 5^(4/3) ⋅ 25^(8/9) ⋅ 5^(8/9) ⋅ 5^2
Первым делом, заметим, что 25 можно представить как 5 в квадрате, то есть 25 = 5^2. Следовательно, 25^(8/9) можно записать как:
- 25^(8/9) = (5^2)^(8/9)
Теперь применим свойство степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n):
- (5^2)^(8/9) = 5^(2*(8/9)) = 5^(16/9)
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
5^(2/3) ⋅ 5^(4/3) ⋅ 5^(16/9) ⋅ 5^(8/9) ⋅ 5^2
Теперь мы можем сложить все показатели степеней, так как у нас одинаковое основание (5):
- 2/3 + 4/3 + 16/9 + 8/9 + 2
Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 3 и 9 будет 9. Перепишем дроби с общим знаменателем:
- 2/3 = 6/9
- 4/3 = 12/9
- 16/9 = 16/9
- 8/9 = 8/9
- 2 = 18/9
Теперь складываем все дроби:
- 6/9 + 12/9 + 16/9 + 8/9 + 18/9 = (6 + 12 + 16 + 8 + 18) / 9 = 60 / 9
Таким образом, мы получаем:
5^(60/9)
Теперь упростим дробь 60/9:
- 60/9 = 20/3
Итак, окончательный ответ:
5^(20/3)