Преподаватель попросил студента написать уравнение перпендикуляра к прямой 4x-3y+6=0, проходящего через точку M(2;1). Что должен ответить студент?

• 3x+4y-10=0.
• 3y+4x-5=0.
• 4x+3y=0.

Другие предметы Колледж Уравнения прямых и перпендикулярность прямых высшая математика колледж уравнение перпендикуляра прямая точка M(2;1) решение задачи математика для студентов геометрия аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти уравнение перпендикуляра к прямой 4x - 3y + 6 = 0, проходящего через точку M(2; 1), студенту нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти угловой коэффициент данной прямой.

Для этого нужно привести уравнение прямой к виду y = kx + b, где k - угловой коэффициент. Начнем с уравнения:

4x - 3y + 6 = 0

Перепишем его:

-3y = -4x - 6

y = (4/3)x + 2

Таким образом, угловой коэффициент k1 = 4/3.

2. Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой k2 можно найти по формуле:

k2 = -1/k1 = -3/4.

3. Записать уравнение перпендикулярной прямой в точке M(2; 1).

Используя угловой коэффициент k2 и координаты точки M, можно записать уравнение в виде:

y - y0 = k(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки M, а k - угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Подставим значения:

y - 1 = (-3/4)(x - 2).

Раскроем скобки:

y - 1 = -3/4x + 3/2.

Теперь упростим уравнение:

y = -3/4x + 3/2 + 1.

y = -3/4x + 5/2.

4. Переписать уравнение в стандартной форме.

Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:

4y = -3x + 10.

Перепишем это уравнение:

3x + 4y - 10 = 0.

Таким образом, уравнение перпендикуляра к прямой 4x - 3y + 6 = 0, проходящего через точку M(2; 1), будет:

3x + 4y - 10 = 0.