При бинарном поиске число требуемых сравнений не более чем…

Другие предметы Колледж Алгоритмы поиска бинарный поиск число сравнений алгоритмы программирование колледж логарифмическое время эффективность алгоритмов Новый

При бинарном поиске число требуемых сравнений действительно ограничено. Давайте разберёмся, почему это так, и какой из предложенных вариантов является правильным.

Что такое бинарный поиск?

Бинарный поиск — это алгоритм, который используется для поиска элемента в отсортированном массиве. Он работает, последовательно деля массив пополам и сравнивая искомый элемент со средним элементом текущей подмассивы.

Как работает бинарный поиск?

1. Сначала мы определяем два указателя: левый (left) и правый (right), которые указывают на границы массива.
2. На каждом шаге мы находим средний элемент (mid) массива, который рассчитывается как (left + right) / 2.
3. Сравниваем искомый элемент с средним элементом:
   • Если элемент найден, то поиск завершён.
   • Если искомый элемент меньше среднего, то мы продолжаем поиск в левой половине массива.
   • Если больше — в правой половине.
4. Процесс повторяется, пока границы не сойдутся.

Анализ времени выполнения

Каждый раз, когда мы делим массив пополам, количество оставшихся элементов уменьшается вдвое. Если изначально у нас есть n элементов, то в первом шаге мы рассматриваем n, во втором — n/2, в третьем — n/4 и так далее.

Таким образом, количество шагов, необходимых для уменьшения количества элементов до 1, можно выразить как:

n / 2^k = 1, где k — количество шагов. Это уравнение можно преобразовать в:

k = log2(n).

Вывод

Следовательно, максимальное количество сравнений, которое может потребоваться при бинарном поиске, не превышает log2(n).

Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты:

• log2(n) — это правильный ответ.
• n — это количество элементов, но не количество сравнений.
• ln(n) — это натуральный логарифм, который не соответствует бинарному поиску.
• n! — это факториал, который также не имеет отношения к бинарному поиску.

Таким образом, правильный ответ — log2(n).