При добавлении еще одной переменной в уравнение регрессии коэффициент детерминации может изменяться, и это изменение имеет свои особенности. Давайте разберем, что происходит с коэффициентом детерминации R² при добавлении новой переменной.

1. Определение коэффициента детерминации:

   Коэффициент детерминации R² показывает, какая доля вариации зависимой переменной объясняется независимыми переменными в модели. Он принимает значения от 0 до 1.

2. Добавление переменной:

   Когда мы добавляем новую независимую переменную в модель, R² всегда будет либо увеличиваться, либо оставаться на прежнем уровне. Это связано с тем, что новая переменная может объяснить часть вариации зависимой переменной.

3. Проблема переобучения:

   Тем не менее, добавление переменных не всегда улучшает модель. Если новая переменная не имеет значительного влияния на зависимую переменную, это может привести к переобучению, когда модель становится слишком сложной и не может хорошо обобщать на новых данных.

4. Корректировка R²:

   Для решения проблемы переобучения существует скорректированный коэффициент детерминации (Adjusted R²), который учитывает количество независимых переменных в модели. Он может уменьшаться, если добавленная переменная не улучшает модель.

Таким образом, при добавлении новой переменной в уравнение регрессии коэффициент детерминации R²:

• Либо увеличивается,
• Либо остается неизменным,
• Но не уменьшается.

Важно также следить за скорректированным R², чтобы убедиться, что новая переменная действительно улучшает модель, а не приводит к переобучению.