При интервальном оценивании математического ожидания, когда известно значение генеральной дисперсии, используется нормальное распределение. Это связано с тем, что при больших объемах выборки распределение выборочного среднего стремится к нормальному, согласно центральной предельной теореме.

Давайте рассмотрим основные шаги, которые необходимо выполнить для построения интервала доверия для математического ожидания:

1. Определите необходимую информацию:
   • Выборочное среднее (X̄).
   • Размер выборки (n).
   • Генеральная дисперсия (σ²).
   • Уровень значимости (α), который определяет доверительный уровень (например, 95% или 99%).
2. Рассчитайте стандартную ошибку:

   Стандартная ошибка выборочного среднего (SE) рассчитывается по формуле:

   SE = σ / √n

3. Определите критическое значение:

   Для нормального распределения необходимо найти критическое значение Zα/2, которое соответствует выбранному уровню значимости. Это значение можно найти в таблице стандартного нормального распределения.

4. Постройте интервал доверия:

   Интервал доверия для математического ожидания можно выразить следующим образом:

   (X̄ - Zα/2 * SE, X̄ + Zα/2 * SE)

Таким образом, при известной генеральной дисперсии мы используем нормальное распределение для построения интервала доверия для математического ожидания.