Похожие вопросы
2025-07-15 10:07:20
При изготовлении детского пружинного пистолета «Светлячок», который стреляет светящимися шариками вертикально вверх, конструктор - разработчик должен рассчитать деформацию пружины, чтобы при массе шарика М = 0.003 кг и жесткости пружины k = 1500 н/м, высота подъема шарика составляла h = 5 м. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2
Другие предметы Колледж Законы сохранения энергии пружинный пистолет деформация пружины физические основы механики расчет высоты подъема жесткость пружины масса шарика ускорение свободного падения колледж механика механика для студентов основы механики
2025-07-15 10:07:49
Для решения задачи нам необходимо рассчитать деформацию пружины, которая обеспечит подъем шарика на высоту h = 5 м. Мы будем использовать закон сохранения энергии, который говорит о том, что полная механическая энергия системы сохраняется, если на нее не действуют внешние силы (в нашем случае пренебрегаем трением и сопротивлением воздуха).
Шарик получает энергию от сжатой пружины, которая затем преобразуется в потенциальную энергию, когда шарик поднимается на высоту h. Давайте разберем шаги решения:
- Определим потенциальную энергию шарика на высоте h:
Потенциальная энергия (Ep) рассчитывается по формуле:
Ep = M * g * h
где:
- M = 0.003 кг - масса шарика,
- g = 10 м/с² - ускорение свободного падения,
- h = 5 м - высота подъема.
Подставим значения:
Ep = 0.003 кг * 10 м/с² * 5 м = 0.15 Дж.
- Запишем формулу для энергии, хранящейся в сжатой пружине:
Энергия пружины (Epr) рассчитывается по формуле:
Epr = (1/2) * k * x²
где:
- k = 1500 Н/м - жесткость пружины,
- x - деформация пружины (сжатие).
- Приравняем энергию пружины к потенциальной энергии шарика:
Согласно закону сохранения энергии, Epr = Ep:
(1/2) * k * x² = M * g * h.
Подставим известные значения:
(1/2) * 1500 Н/м * x² = 0.15 Дж.
- Решим уравнение для x:
Упростим уравнение:
750 * x² = 0.15
x² = 0.15 / 750
x² = 0.0002
x = √0.0002 = 0.01414 м.
Таким образом, деформация пружины должна составлять примерно 0.01414 м или 14.14 мм. Это значение необходимо для того, чтобы шарик поднялся на высоту 5 м.