Чтобы определить, при каком значении параметра t прямые будут параллельны, нужно сравнить их угловые коэффициенты. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Рассмотрим первое уравнение: 3tx - 8y + 1 = 0. Приведем его к стандартному виду уравнения прямой y = kx + b, где k — угловой коэффициент:

1. Переносим все члены, кроме y, в правую часть: 8y = 3tx + 1.
2. Выразим y: y = (3t/8)x + 1/8.
3. Угловой коэффициент первой прямой: k1 = 3t/8.

Теперь рассмотрим второе уравнение: (1 + t)x - 2ty = 0. Приведем его к стандартному виду:

1. Переносим все члены, кроме y, в правую часть: 2ty = (1 + t)x.
2. Выразим y: y = ((1 + t)/(2t))x.
3. Угловой коэффициент второй прямой: k2 = (1 + t)/(2t).

Для параллельности прямых необходимо, чтобы их угловые коэффициенты были равны: k1 = k2.

Приравниваем угловые коэффициенты:

3t/8 = (1 + t)/(2t)

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части на 8t для избавления от дробей: 3t * 2t = 8(1 + t).
2. Упростим: 6t^2 = 8 + 8t.
3. Переносим все члены в одну сторону для получения квадратного уравнения: 6t^2 - 8t - 8 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

1. Вычислим дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 6 * (-8) = 64 + 192 = 256.
2. Корни уравнения: t1 = (8 + sqrt(256))/(2*6) и t2 = (8 - sqrt(256))/(2*6).
3. Корни: t1 = (8 + 16)/12 = 24/12 = 2 и t2 = (8 - 16)/12 = -8/12 = -2/3.

Так как нам нужно положительное значение t, то ответ: t = 2.