Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, так как речь идет о количестве событий (опечаток) в фиксированном интервале (в данном случае, на 50 страницах).

Сначала определим среднее количество опечаток на 50 страницах. У нас есть информация, что в среднем на 300 страницах 6 опечаток. Чтобы найти среднее количество опечаток на 50 страницах, мы можем использовать пропорцию:

• Сначала найдем среднее количество опечаток на одну страницу: 6 опечаток / 300 страниц = 0,02 опечатки на страницу.
• Теперь умножим это значение на 50 страниц: 0,02 опечатки/страницу * 50 страниц = 1 опечатка.

Таким образом, среднее количество опечаток (λ) на 50 страницах равно 1.

Теперь мы можем использовать формулу распределения Пуассона для вычисления вероятности того, что на 50 страницах будет обнаружено не более трех опечаток. Формула для вероятности того, что в распределении Пуассона с параметром λ произойдет k событий, выглядит так:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Где:

• P(X = k) — вероятность того, что произойдет k событий;
• e — основание натурального логарифма (примерно 2.71828);
• λ — среднее количество событий (в нашем случае 1);
• k — количество событий, для которого мы хотим найти вероятность.

Нам нужно найти вероятность того, что на 50 страницах будет не более трех опечаток, то есть P(X ≤ 3). Это можно сделать, сложив вероятности для k = 0, 1, 2 и 3:

1. Для k = 0:

P(X = 0) = (e^(-1) * 1^0) / 0! = e^(-1) ≈ 0.3679.

2. Для k = 1:

P(X = 1) = (e^(-1) * 1^1) / 1! = e^(-1) * 1 ≈ 0.3679.

3. Для k = 2:

P(X = 2) = (e^(-1) * 1^2) / 2! = e^(-1) / 2 ≈ 0.1839.

4. Для k = 3:

P(X = 3) = (e^(-1) * 1^3) / 3! = e^(-1) / 6 ≈ 0.0613.

Теперь складываем все эти вероятности:

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) ≈ 0.3679 + 0.3679 + 0.1839 + 0.0613 ≈ 0.9810.

Таким образом, вероятность того, что на 50 прочитанных страницах будет обнаружено не более трех опечаток, составляет приблизительно 0,9810.

Ответ: 0.9810