При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Найдите вероятность того, что после перевозки наудачу извлеченная из ящика деталь оказалась стандартной?
Все ответы введите с точностью до 4 знака после запятой
1) Введите полную вероятность
2) Введите вероятность того, что была утеряна стандартная деталь, если после перевозки извлеченная деталь оказалась стандартной. :

Другие предметы Колледж Условная вероятность и полная вероятность вероятность стандартной детали теория вероятностей математическая статистика колледж полная вероятность условная вероятность утеряна деталь стандартные и нестандартные детали извлечение детали расчет вероятности Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся основными понятиями теории вероятностей. У нас есть 21 стандартная и 10 нестандартных детали, всего 31 деталь. Давайте шаг за шагом разберем оба пункта.

1) Полная вероятность того, что извлеченная деталь стандартная.

Сначала найдем общее количество деталей:

• Стандартные детали: 21
• Нестандартные детали: 10
• Всего деталей: 21 + 10 = 31

Теперь найдем вероятность того, что утеряна стандартная деталь, и вероятность того, что утеряна нестандартная деталь:

• Вероятность утери стандартной детали: P(S) = 21/31
• Вероятность утери нестандартной детали: P(NS) = 10/31

Теперь определим вероятность того, что извлеченная деталь стандартная при условии, что утеряна стандартная или нестандартная деталь:

• Если утеряна стандартная деталь, то осталось 20 стандартных и 10 нестандартных деталей. Вероятность извлечь стандартную деталь: P(извлечь стандартную | утеряна стандартная) = 20/30.
• Если утеряна нестандартная деталь, то осталось 21 стандартная и 9 нестандартных деталей. Вероятность извлечь стандартную деталь: P(извлечь стандартную | утеряна нестандартная) = 21/30.

Теперь применим формулу полной вероятности:

P(извлечь стандартную) = P(извлечь стандартную | утеряна стандартная) * P(S) + P(извлечь стандартную | утеряна нестандартная) * P(NS)

Подставим значения:

P(извлечь стандартную) = (20/30) * (21/31) + (21/30) * (10/31)

Теперь вычислим:

• (20/30) * (21/31) = 420/930
• (21/30) * (10/31) = 210/930

Сложим эти вероятности:

P(извлечь стандартную) = (420 + 210) / 930 = 630 / 930 = 21/31 ≈ 0.6774

Ответ: 0.6774

2) Вероятность того, что была утеряна стандартная деталь, если после перевозки извлеченная деталь оказалась стандартной.

Для этого используем формулу Байеса:

P(S | извлечь стандартную) = (P(извлечь стандартную | S) * P(S)) / P(извлечь стандартную)

Где:

• P(извлечь стандартную | S) = 20/30
• P(S) = 21/31
• P(извлечь стандартную) = 21/31

Теперь подставим значения:

P(S | извлечь стандартную) = ((20/30) * (21/31)) / (21/31)

Сократим (21/31):

P(S | извлечь стандартную) = 20/30 = 2/3 ≈ 0.6667

Ответ: 0.6667