При помощи какого распределения строится интервальная оценка для генерального коэффициента корреляции?

• Распределения Фишера-Снедекора
• критерия Пирсона
• распределения Фишера-Иейтса
• Z-преобразования Фишера

Другие предметы Колледж Интервальная оценка для коэффициента корреляции интервальная оценка генеральный коэффициент корреляции распределение Фишера критерий Пирсона распределение Фишера-Иейтса Z-преобразование теория вероятностей математическая статистика колледж Новый

Для построения интервальной оценки генерального коэффициента корреляции обычно используется Z-преобразование Фишера. Давайте подробно разберем, почему именно это распределение применяется в данном контексте.

Коэффициент корреляции, обозначаемый как r, измеряет степень линейной зависимости между двумя переменными. Однако, поскольку r может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1, его распределение не является нормальным, особенно при малых выборках. Это затрудняет построение доверительных интервалов.

Вот шаги, которые мы можем предпринять для получения интервальной оценки коэффициента корреляции:

1. Преобразование коэффициента корреляции: Используем Z-преобразование Фишера, чтобы преобразовать r в Z. Формула для Z-преобразования выглядит следующим образом:
• Z = 0.5 * ln((1 + r) / (1 - r)),
2. Определение стандартной ошибки: Для Z-преобразования можно вычислить стандартную ошибку, которая при n наблюдениях равна:
• SE = 1 / sqrt(n - 3).
3. Построение доверительного интервала: Теперь мы можем построить доверительный интервал для Z, используя нормальное распределение. Например, для 95% доверительного интервала:
• CI_Z = Z ± Z_α/2 * SE,
4. Обратное преобразование: После нахождения доверительного интервала для Z, мы можем преобразовать границы обратно в r, используя обратное Z-преобразование:
• r = (e^(2Z) - 1) / (e^(2Z) + 1).

Таким образом, для построения интервальной оценки генерального коэффициента корреляции используется Z-преобразование Фишера, что позволяет обойти проблемы, связанные с несимметричным распределением r.