Индекс Херфиндаля-Хиршмана (H) используется для измерения уровня концентрации рынка и степени конкурентоспособности в отрасли. Он рассчитывается как сумма квадратов долей рынка всех фирм в данной отрасли. Рассмотрим, как этот индекс ведет себя при равномерном распределении производства между бесконечно большим количеством фирм.

Когда мы говорим о равномерном распределении, это означает, что каждая фирма занимает одинаковую долю рынка. В случае бесконечно большого количества фирм, доля каждой фирмы будет стремиться к нулю. Давайте разберем это по шагам:

1. Определение доли рынка: Если у нас есть бесконечно много фирм, то доля каждой фирмы будет равна 1, деленному на количество фирм. То есть, если количество фирм стремится к бесконечности, то доля каждой фирмы стремится к нулю.
2. Расчет индекса H: Индекс H рассчитывается как сумма квадратов долей всех фирм. Если каждая фирма имеет долю, равную 1/n (где n - количество фирм), то индекс будет выглядеть так: H = (1/n)^2 + (1/n)^2 + ... + (1/n)^2 (n раз). Это можно упростить:
3. Упрощение: H = n * (1/n)^2 = n/n^2 = 1/n.
4. Анализ предела: Когда количество фирм n стремится к бесконечности, значение 1/n будет стремиться к нулю.

Таким образом, при равномерном распределении производства между бесконечно большим количеством фирм значение индекса Херфиндаля-Хиршмана (H) равно нулю.