При анализе разряда конденсатора в электрической цепи, где присутствует резистор и, возможно, индуктивность, мы можем использовать характеристическое уравнение для определения поведения тока I в цепи. Если у нас есть различные действительные корни характеристического уравнения, это означает, что система является неосциллирующей и имеет затухающие колебания.

Закон изменения тока I разряда конденсатора можно записать в следующем виде:

Где:

• I(t) - ток в момент времени t;
• I0 - начальный ток в момент времени t=0;
• α - коэффициент затухания, который зависит от параметров цепи (сопротивление и емкость);
• e - основание натурального логарифма, приблизительно равное 2.718.

Теперь давайте разберем шаги, как мы пришли к этой формуле:

1. Определение характеристического уравнения: Для цепи, состоящей из резистора и конденсатора, мы можем записать дифференциальное уравнение, которое описывает разряд конденсатора.
2. Решение уравнения: При решении этого уравнения мы получаем характеристическое уравнение, которое может иметь различные корни. Если корни действительные и разные, это указывает на экспоненциальное затухание.
3. Получение закона изменения тока: На основе полученных корней мы можем записать закон изменения тока, который показывает, как ток будет уменьшаться со временем в зависимости от начального значения и коэффициента затухания.

Таким образом, закон изменения тока I разряда конденсатора в случае различных действительных корней характеристического уравнения будет экспоненциальным и будет зависеть от начального тока и затухания в цепи.