При сравнении средних в двух нормально распределенных данных выборках обычно применяют t-критерий Стьюдента. Этот критерий позволяет определить, есть ли статистически значимая разница между средними значениями двух групп.

Давайте рассмотрим шаги, необходимые для применения t-критерия Стьюдента:

1. Проверка условий:
   • Данные должны быть нормально распределены.
   • Выборки должны быть независимыми.
   • Вариации в группах должны быть однородными (это можно проверить с помощью теста Левена).
2. Формулировка гипотез:
   • Нулевая гипотеза (H0): средние значения двух групп равны.
   • Альтернативная гипотеза (H1): средние значения двух групп не равны.
3. Расчет t-статистики:

   Формула для расчета t-статистики выглядит следующим образом:

   • t = (M1 - M2) / SE
   • где M1 и M2 - средние значения двух выборок, SE - стандартная ошибка разности средних.
4. Определение степени свободы:

   Степени свободы (df) рассчитываются как:

   • df = n1 + n2 - 2
   • где n1 и n2 - размеры выборок.
5. Сравнение с критическим значением:

   Сравните полученное значение t с критическим значением из таблицы t-распределения для заданного уровня значимости (обычно 0.05) и соответствующих степеней свободы.

6. Интерпретация результатов:
   • Если t-статистика превышает критическое значение, то мы отвергаем нулевую гипотезу.
   • Если t-статистика меньше критического значения, то мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Таким образом, t-критерий Стьюдента является мощным инструментом для анализа различий между средними значениями в двух выборках, при условии, что соблюдены все необходимые условия.