Приведена таблица некоторых синтетических данных. Вы должны классифицировать новый объект с помощью метода k-ближайший соседей.
Введите идентификатор (id) ближайшего соседа для объекта (33, 47), используя евклидову метрику.

Введите идентификатор (id) ближайшего соседа для объекта (33, 47), используя манхэттенское расстояние.

Введите идентификатор (id) ближайшего соседа для объекта (33, 47), используя расстояние Чебышёва.
​​

Другие предметы Колледж Методы классификации в машинном обучении машинное обучение колледж k-ближайшие соседи классификация данных евклидова метрика манхэттенское расстояние расстояние Чебышёва синтетические данные идентификатор соседа алгоритмы машинного обучения Новый

Для того чтобы классифицировать новый объект с помощью метода k-ближайших соседей (k-NN), нам необходимо рассчитать расстояния между новым объектом и всеми объектами в нашей таблице данных. Затем мы выберем ближайшего соседа в зависимости от выбранной метрики расстояния. Давайте разберем, как это сделать по шагам.

Шаг 1: Подготовка данных

Предположим, что у нас есть таблица с данными, в которой указаны координаты объектов и их идентификаторы (id). Например:

• (30, 40, id=1)
• (35, 45, id=2)
• (50, 60, id=3)
• (33, 47, id=4)
• (38, 50, id=5)

Шаг 2: Расчет расстояний

Теперь мы будем рассчитывать расстояния от нового объекта (33, 47) до каждого из объектов в таблице, используя разные метрики.

1. Евклидова метрика

Евклидово расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) рассчитывается по формуле:

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для нашего случая:

1. Расстояние до (30, 40): sqrt((30 - 33)^2 + (40 - 47)^2) = sqrt(9 + 49) = sqrt(58) ≈ 7.62
2. Расстояние до (35, 45): sqrt((35 - 33)^2 + (45 - 47)^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) ≈ 2.83
3. Расстояние до (50, 60): sqrt((50 - 33)^2 + (60 - 47)^2) = sqrt(289 + 169) = sqrt(458) ≈ 21.42
4. Расстояние до (33, 47): sqrt((33 - 33)^2 + (47 - 47)^2) = 0
5. Расстояние до (38, 50): sqrt((38 - 33)^2 + (50 - 47)^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34) ≈ 5.83

Самое маленькое расстояние у объекта с id = 4 (0), но мы ищем ближайшего соседа, поэтому ближайший сосед с ненулевым расстоянием - это id = 2 с расстоянием ≈ 2.83.

2. Манхэттенское расстояние

Манхэттенское расстояние рассчитывается по формуле:

distance = |x2 - x1| + |y2 - y1|

Для нашего случая:

1. Расстояние до (30, 40): |30 - 33| + |40 - 47| = 3 + 7 = 10
2. Расстояние до (35, 45): |35 - 33| + |45 - 47| = 2 + 2 = 4
3. Расстояние до (50, 60): |50 - 33| + |60 - 47| = 17 + 13 = 30
4. Расстояние до (33, 47): |33 - 33| + |47 - 47| = 0
5. Расстояние до (38, 50): |38 - 33| + |50 - 47| = 5 + 3 = 8

Ближайший сосед по манхэттенскому расстоянию - это объект с id = 2, расстояние 4.

3. Расстояние Чебышёва

Расстояние Чебышёва рассчитывается по формуле:

distance = max(|x2 - x1|, |y2 - y1|)

Для нашего случая:

1. Расстояние до (30, 40): max(|30 - 33|, |40 - 47|) = max(3, 7) = 7
2. Расстояние до (35, 45): max(|35 - 33|, |45 - 47|) = max(2, 2) = 2
3. Расстояние до (50, 60): max(|50 - 33|, |60 - 47|) = max(17, 13) = 17
4. Расстояние до (33, 47): max(|33 - 33|, |47 - 47|) = max(0, 0) = 0
5. Расстояние до (38, 50): max(|38 - 33|, |50 - 47|) = max(5, 3) = 5

Ближайший сосед по расстоянию Чебышёва - это объект с id = 2, расстояние 2.

Итог:

Таким образом, для объекта (33, 47):

• Ближайший сосед по евклидовой метрике: id = 2
• Ближайший сосед по манхэттенскому расстоянию: id = 2
• Ближайший сосед по расстоянию Чебышёва: id = 2