Для того чтобы классифицировать новый объект с помощью метода k-ближайших соседей (k-NN),нам необходимо рассчитать расстояния между новым объектом и всеми объектами в нашей таблице данных. Затем мы выберем ближайшего соседа в зависимости от выбранной метрики расстояния. Давайте разберем, как это сделать по шагам.

Предположим, что у нас есть таблица с данными, в которой указаны координаты объектов и их идентификаторы (id). Например:

• (30, 40, id=1)
• (35, 45, id=2)
• (50, 60, id=3)
• (33, 47, id=4)
• (38, 50, id=5)

Теперь мы будем рассчитывать расстояния от нового объекта (33, 47) до каждого из объектов в таблице, используя разные метрики.

Евклидово расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) рассчитывается по формуле:

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для нашего случая:

1. Расстояние до (30, 40): sqrt((30 - 33)^2 + (40 - 47)^2) = sqrt(9 + 49) = sqrt(58) ≈ 7.62
2. Расстояние до (35, 45): sqrt((35 - 33)^2 + (45 - 47)^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) ≈ 2.83
3. Расстояние до (50, 60): sqrt((50 - 33)^2 + (60 - 47)^2) = sqrt(289 + 169) = sqrt(458) ≈ 21.42
4. Расстояние до (33, 47): sqrt((33 - 33)^2 + (47 - 47)^2) = 0
5. Расстояние до (38, 50): sqrt((38 - 33)^2 + (50 - 47)^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34) ≈ 5.83

Самое маленькое расстояние у объекта с id = 4 (0),но мы ищем ближайшего соседа, поэтому ближайший сосед с ненулевым расстоянием - это id = 2 с расстоянием ≈ 2.83.

Манхэттенское расстояние рассчитывается по формуле:

distance = |x2 - x1| + |y2 - y1|

Для нашего случая:

1. Расстояние до (30, 40): |30 - 33| + |40 - 47| = 3 + 7 = 10
2. Расстояние до (35, 45): |35 - 33| + |45 - 47| = 2 + 2 = 4
3. Расстояние до (50, 60): |50 - 33| + |60 - 47| = 17 + 13 = 30
4. Расстояние до (33, 47): |33 - 33| + |47 - 47| = 0
5. Расстояние до (38, 50): |38 - 33| + |50 - 47| = 5 + 3 = 8

Ближайший сосед по манхэттенскому расстоянию - это объект с id = 2, расстояние 4.

Расстояние Чебышёва рассчитывается по формуле:

distance = max(|x2 - x1|, |y2 - y1|)

Для нашего случая:

1. Расстояние до (30, 40): max(|30 - 33|, |40 - 47|) = max(3, 7) = 7
2. Расстояние до (35, 45): max(|35 - 33|, |45 - 47|) = max(2, 2) = 2
3. Расстояние до (50, 60): max(|50 - 33|, |60 - 47|) = max(17, 13) = 17
4. Расстояние до (33, 47): max(|33 - 33|, |47 - 47|) = max(0, 0) = 0
5. Расстояние до (38, 50): max(|38 - 33|, |50 - 47|) = max(5, 3) = 5

Ближайший сосед по расстоянию Чебышёва - это объект с id = 2, расстояние 2.

Таким образом, для объекта (33, 47):

• Ближайший сосед по евклидовой метрике: id = 2
• Ближайший сосед по манхэттенскому расстоянию: id = 2
• Ближайший сосед по расстоянию Чебышёва: id = 2