2025-07-20 02:55:13
Производная функции eʸ + x = y равна:
- x / (1 + eʸ)
- x / (1 − eʸ)
- 1 / (1 − eʸ)
- y / (1 + eʸ)
- xy / (1 + eʸ)
Другие предметы Колледж Производные и дифференциальное исчисление высшая математика производная функции колледж математические функции анализ функций дифференцирование eʸ математические задачи обучение в колледже математика для студентов
2025-07-20 02:55:28
Для нахождения производной функции, заданной уравнением e^y + x = y, мы будем использовать метод неявного дифференцирования. Это значит, что мы будем дифференцировать обе стороны уравнения по переменной x.
Шаги решения:
- Записываем уравнение: e^y + x = y.
- Дифференцируем обе стороны по x:
- Сначала дифференцируем левую часть: производная от e^y по x будет e^y * (dy/dx) (по правилу цепочки), а производная от x будет 1.
- Теперь дифференцируем правую часть: производная от y по x будет dy/dx.
- Записываем производные: e^y * (dy/dx) + 1 = dy/dx.
- Переносим все слагаемые с dy/dx в одну сторону:
- e^y * (dy/dx) - dy/dx + 1 = 0.
- Выносим dy/dx за скобки:
- (e^y - 1) * (dy/dx) + 1 = 0.
- Решаем уравнение относительно dy/dx:
- (e^y - 1) * (dy/dx) = -1.
- dy/dx = -1 / (e^y - 1).
Таким образом, производная функции e^y + x = y равна:
dy/dx = -1 / (e^y - 1).
Теперь, если вам нужно подставить это значение в какой-то другой контекст или упростить его, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с этим!
