Для нахождения производной функции y = log₅(3x² − 5) воспользуемся правилом дифференцирования логарифмических функций и цепным правилом.

Шаг 1: Применим формулу производной логарифмической функции.

• Если y = logₐ(u),то производная y по x равна: y' = (1 / (u * ln(a))) * (du/dx),где u - это функция от x, а ln(a) - натуральный логарифм основания логарифма.

В нашем случае:

• u = 3x² - 5
• a = 5

Шаг 2: Найдем производную u = 3x² - 5.

• du/dx = 6x.

Шаг 3: Подставим все в формулу производной.

• y' = (1 / ((3x² - 5) * ln(5))) * (6x).

Шаг 4: Упростим выражение.

• y' = 6x / ((3x² - 5) * ln(5)).

Таким образом, производная функции y = log₅(3x² − 5) равна:

y' = 6x / ((3x² - 5) * ln(5)).

Проверьте, пожалуйста, что вы правильно выразили производную, так как в вашем вопросе присутствует несколько дополнительных выражений, которые не соответствуют стандартной форме. Если есть необходимость в разборе каких-либо других частей, пожалуйста, уточните.