Чтобы понять, как производная первообразной функции связана с самой функцией, давайте начнем с определения основных понятий:

• Первообразная функции: Первообразная функции f(x) — это функция F(x), производная которой равна f(x). То есть, если F'(x) = f(x), то F(x) — первообразная f(x).
• Производная: Производная функции f(x) — это функция, которая показывает скорость изменения f(x) в каждой точке x.

Теперь, чтобы разобраться с заданным выражением, давайте рассмотрим шаги, которые помогут понять его смысл:

1. В выражении указано, что производная первообразной функции f(x) равна f(x)f(x) + 2f(x) + C.
2. Это выражение можно интерпретировать как производную функции F(x), которая является первообразной функции f(x).
3. Таким образом, производная F(x) должна равняться f(x)f(x) + 2f(x) + C. Однако, в стандартных условиях, производная F(x) должна быть просто f(x), поскольку F(x) — первообразная f(x).
4. Здесь может быть ошибка в формулировке задачи или требуется дополнительная информация о функции f(x). Возможно, подразумевается, что производная какого-то более сложного выражения, связанного с f(x), равна f(x)f(x) + 2f(x) + C.

На данном этапе, важно уточнить, что подразумевается под выражением f(x)f(x) + 2f(x) + C, и в каком контексте оно связано с первообразной функции. Если есть дополнительные условия или контекст задачи, это поможет более точно интерпретировать выражение.