Производная произведения двух дифференцируемых функций определяется с помощью правила произведения. Давайте рассмотрим это правило более подробно.

Если у нас есть две функции f(x) и g(x),то производная их произведения f(x) * g(x) обозначается как (f(x) * g(x))'. Правило произведения гласит:

Теперь давайте разберем, что это значит шаг за шагом:

1. Находим производные функций: Сначала мы находим производные каждой из функций f(x) и g(x). Это обозначается как f'(x) и g'(x).
2. Умножаем производную первой функции на вторую: Мы берем производную первой функции f'(x) и умножаем ее на вторую функцию g(x).
3. Умножаем первую функцию на производную второй: Затем мы берем первую функцию f(x) и умножаем ее на производную второй функции g'(x).
4. Складываем результаты: Наконец, мы складываем оба произведения, чтобы получить полное значение производной произведения двух функций.

Таким образом, итоговая формула показывает, как производная произведения двух функций зависит как от производных самих функций, так и от самих функций. Это правило очень полезно в математическом анализе и широко используется при решении различных задач.