Промежутки монотонности функции y=f(x) – это такие промежутки значений аргумента x, на которых функция … или убывает

Другие предметы Колледж Промежутки монотонности функции промежутки монотонности функция y=f(x) возрастание функции убывание функции анализ функции колледж математика свойства функций математический анализ графики функций изучение функций Новый

Промежутки монотонности функции y = f(x) – это такие промежутки значений аргумента x, на которых функция либо возрастает, либо убывает. Чтобы определить эти промежутки, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции: Первым шагом является вычисление производной функции f'(x). Производная показывает, как изменяется функция при изменении x.
2. Определить критические точки: Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. То есть, нужно решить уравнение f'(x) = 0 и найти значения x, при которых производная не определена.
3. Построить интервал: На числовой прямой отметьте найденные критические точки. Эти точки разделят прямую на несколько интервалов.
4. Проверить знак производной на интервалах: Для каждого интервала выбираем произвольное значение x и подставляем его в производную f'(x). Это позволит определить знак производной на каждом интервале.
5. Сформулировать вывод: Если производная f'(x) > 0 на интервале, значит функция возрастает на этом интервале. Если f'(x) < 0, то функция убывает. Таким образом, мы можем определить промежутки монотонности.

Пример: Рассмотрим функцию f(x) = x^2 - 4x + 3. Найдем производную:

• f'(x) = 2x - 4.

Теперь находим критические точки:

• 2x - 4 = 0 → x = 2.

Теперь проверим знаки производной на интервалах (-∞, 2) и (2, +∞):

• Для x < 2, например, x = 1: f'(1) = 2(1) - 4 = -2 (функция убывает).
• Для x > 2, например, x = 3: f'(3) = 2(3) - 4 = 2 (функция возрастает).

Таким образом, функция убывает на промежутке (-∞, 2) и возрастает на промежутке (2, +∞).