Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

• Расстояние между данными прямыми равно 9.
• Расстояние между данными прямыми равно 6.
• Расстояние между данными прямыми равно 5.

Другие предметы Колледж Расстояние между параллельными прямыми расстояние между прямыми параллельные прямые математика колледж задачи по математике геометрия решение задач линии на плоскости дистанция между прямыми Новый

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, сначала нужно привести уравнения этих прямых к стандартному виду. Давайте начнем с уравнений, которые у нас есть:

• Первая прямая: 15x + 36y - 105 = 0
• Вторая прямая: 5x + 12y + 30 = 0

Теперь упростим каждое из уравнений. Начнем с первой прямой:

1. 15x + 36y - 105 = 0
2. 36y = -15x + 105
3. y = (-15/36)x + 105/36
4. y = (-5/12)x + 35/12

Теперь упростим вторую прямую:

1. 5x + 12y + 30 = 0
2. 12y = -5x - 30
3. y = (-5/12)x - 30/12
4. y = (-5/12)x - 5/2

Теперь у нас есть уравнения двух параллельных прямых в виде:

• Первая прямая: y = (-5/12)x + 35/12
• Вторая прямая: y = (-5/12)x - 5/2

Теперь, чтобы найти расстояние между этими прямыми, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя параллельными прямыми в виде Ax + By + C1 = 0 и Ax + By + C2 = 0:

Расстояние D = |C2 - C1| / sqrt(A^2 + B^2).

В нашем случае:

• A = 5
• B = 12
• C1 = -35/12
• C2 = 5/2 = 30/12

Теперь подставим значения в формулу:

1. D = |(30/12) - (-35/12)| / sqrt(5^2 + 12^2)
2. D = |(30/12 + 35/12)| / sqrt(25 + 144)
3. D = |(65/12)| / sqrt(169)
4. D = (65/12) / 13
5. D = 65 / 156
6. D = 5 / 12

Таким образом, расстояние между двумя параллельными прямыми равно 5/12. Однако, если вы хотите получить ответ в более привычной форме, то можно округлить до 0.42.

На основании представленных вариантов ответов, правильный ответ - расстояние между данными прямыми равно 5.