Пусть заданы три множества: A = { a, b, {∅}, {a,c,d}}, B = {a, c, e, {a}, {b}} и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}, тогда мощность множества D = (A ∪ B) C равна …

Другие предметы Колледж Множества и их операции специальная математика основы статистики колледж Множества мощность множества объединение множеств теоретическая математика задачи по математике Новый

Чтобы найти мощность множества D, которое обозначается как (A ∪ B) C, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем объединение множеств A и B.

Множества A и B заданы следующим образом:

• A = { a, b, {∅}, {a,c,d} }
• B = { a, c, e, {a}, {b} }

Чтобы найти объединение A и B (обозначается как A ∪ B), мы просто берем все уникальные элементы из обоих множеств.

• Элементы из A: a, b, {∅}, {a,c,d}
• Элементы из B: a, c, e, {a}, {b}

Теперь объединим эти элементы, убирая дубликаты:

• A ∪ B = { a, b, c, e, {∅}, {a,c,d}, {a}, {b} }

Шаг 2: Найдем произведение (A ∪ B) и C.

Теперь у нас есть объединение A и B, и нам нужно найти произведение этого множества на множество C:

• C = { a, b, c, d, {e}, ∅ }

Произведение множеств (A ∪ B) и C обозначается как (A ∪ B) C. Это множество всех возможных пар (x, y), где x принадлежит (A ∪ B), а y принадлежит C.

Для каждого элемента из (A ∪ B) мы будем сочетать его с каждым элементом из C. Давайте перечислим все элементы:

• Элементы (A ∪ B): a, b, c, e, {∅}, {a,c,d}, {a}, {b}
• Элементы C: a, b, c, d, {e}, ∅

Таким образом, мы получаем множество пар:

• (a, a), (a, b), (a, c), (a, d), (a, {e}), (a, ∅)
• (b, a), (b, b), (b, c), (b, d), (b, {e}), (b, ∅)
• (c, a), (c, b), (c, c), (c, d), (c, {e}), (c, ∅)
• (e, a), (e, b), (e, c), (e, d), (e, {e}), (e, ∅)
• ({∅}, a), ({∅}, b), ({∅}, c), ({∅}, d), ({∅}, {e}), ({∅}, ∅)
• ({a,c,d}, a), ({a,c,d}, b), ({a,c,d}, c), ({a,c,d}, d), ({a,c,d}, {e}), ({a,c,d}, ∅)
• ({a}, a), ({a}, b), ({a}, c), ({a}, d), ({a}, {e}), ({a}, ∅)
• ({b}, a), ({b}, b), ({b}, c), ({b}, d), ({b}, {e}), ({b}, ∅)

Шаг 3: Найдем мощность множества D.

Количество элементов в произведении (A ∪ B) C будет равно произведению количества элементов в (A ∪ B) и количестве элементов в C.

Сначала найдем мощность (A ∪ B):

• Мощность (A ∪ B) = 8 (элементы: a, b, c, e, {∅}, {a,c,d}, {a}, {b})

Теперь найдем мощность C:

• Мощность C = 6 (элементы: a, b, c, d, {e}, ∅)

Теперь можем найти мощность D:

Мощность D = Мощность (A ∪ B) * Мощность C = 8 * 6 = 48.

Ответ: Мощность множества D равна 48.