Для того чтобы найти мощность множества D, которое является пересечением множеств (A \ B) и C, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определим множество A \ B:
   • Множество A: {a, b, c, {∅}, {a}}
   • Множество B: {a, e, {a}, {b}, ∅}

   Разность множеств A \ B включает в себя все элементы, которые принадлежат A, но не принадлежат B. Давайте определим их:

   • Элемент 'a' принадлежит обоим множествам, поэтому он не включается в A \ B.
   • Элемент 'b' также принадлежит обоим множествам, поэтому его также не включаем.
   • Элемент 'c' принадлежит только множеству A, поэтому он включается в A \ B.
   • Элемент {∅} принадлежит только множеству A, поэтому включается в A \ B.
   • Элемент {a} принадлежит обоим множествам, поэтому не включается в A \ B.

   Таким образом, A \ B = {c, {∅}}.

2. Определим пересечение множеств (A \ B) и C:
   • Множество (A \ B): {c, {∅}}
   • Множество C: {a, b, d, {e}, {∅}}

   Пересечение включает элементы, которые принадлежат обоим множествам:

   • Элемент 'c' принадлежит (A \ B), но не принадлежит C.
   • Элемент {∅} принадлежит обоим множествам.

   Таким образом, (A \ B) ∩ C = {{∅}}.

3. Определим мощность множества D:

   Мощность множества D равна количеству элементов в этом множестве. В данном случае, (A \ B) ∩ C = {{∅}} и содержит один элемент.

Ответ: 1