Радиус сходимости степенного ряда — это важное понятие в математическом анализе, которое помогает определить, в какой области ряд будет сходиться. Давайте разберем варианты ответов:

1. Равен модулю первого члена ряда:

Это утверждение неверно. Радиус сходимости не зависит от значения первого члена ряда. Он определяется другими факторами, такими как коэффициенты при степенях переменной в ряде.

2. Всегда положителен:

Это утверждение также неверно. Радиус сходимости может быть равен нулю, что означает, что ряд сходится только в одной точке (обычно в центре разложения).

3. Всегда неотрицателен:

Это утверждение верно. Радиус сходимости всегда неотрицателен. Он может быть равен нулю (в случае, если ряд сходится только в одной точке),положительным числом (в случае, если ряд сходится в некоторой области вокруг центра),или бесконечностью (если ряд сходится для всех значений переменной).

Таким образом, правильный ответ — радиус сходимости степенного ряда всегда неотрицателен.