Чтобы правильно раскрыть скобки и поставить нужную форму герундия, давайте разберем предложение.

В данном случае нам нужно преобразовать инфинитив "to be" в герундий. Герундий - это форма глагола, которая используется как существительное и образуется путем добавления окончания "-ing" к основе глагола.

Глагол "to be" в форме герундия будет "being". Теперь мы можем вставить эту форму в предложение:

He greatly regretted his being so rude.

Теперь предложение звучит правильно и передает смысл: он сильно сожалел о том, что был таким грубым.