Расположение многочлена P=x³ +xпо формуле Тейлора в точке x₀=1 имеет вид

• x+ (x-1)² + 4
• (x-1)³ + 2(x-1) + 1
• (x-1)³ + 3(x-1)² + 4(x-1) +2

Другие предметы Колледж Формула Тейлора математический анализ колледж многочлены формула Тейлора расположение многочлена точки x0=1 анализ функций высшая математика вычисление производных Новый

Чтобы понять, как расположить многочлен P = x³ + x по формуле Тейлора в точке x0 = 1, давайте сначала вспомним, что такое разложение в ряд Тейлора.

Разложение функции f(x) в ряд Тейлора в точке x0 выглядит следующим образом:

• f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + f''(x0)(x - x0)²/2! + f'''(x0)(x - x0)³/3! + ...

Теперь нам нужно найти производные функции P(x) = x³ + x и оценить их в точке x0 = 1.

1. Найдём значение функции в точке x0:
   • P(1) = 1³ + 1 = 2.
2. Найдём первую производную:
   • P'(x) = 3x² + 1.
   • P'(1) = 3(1)² + 1 = 4.
3. Найдём вторую производную:
   • P''(x) = 6x.
   • P''(1) = 6(1) = 6.
4. Найдём третью производную:
   • P'''(x) = 6.
   • P'''(1) = 6.

Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу разложения Тейлора:

• P(x) = P(1) + P'(1)(x - 1) + P''(1)(x - 1)²/2 + P'''(1)(x - 1)³/6 + ...

Подставив значения, получим:

• P(x) = 2 + 4(x - 1) + 6(x - 1)²/2 + 6(x - 1)³/6.

Теперь упростим выражение:

• P(x) = 2 + 4(x - 1) + 3(x - 1)² + (x - 1)³.

Итак, итоговое разложение многочлена P в точке x0 = 1 будет выглядеть следующим образом:

• P(x) = 2 + 4(x - 1) + 3(x - 1)² + 1(x - 1)³.

Теперь, чтобы сопоставить это с вашим выражением, мы видим, что там также присутствуют члены с (x - 1)² и (x - 1)³, но в другом порядке. Важно понимать, что порядок членов в сумме не влияет на результат.

Таким образом, мы разложили многочлен P по формуле Тейлора в точке x0 = 1. Если у вас есть вопросы по этому процессу, не стесняйтесь задавать их!