Чтобы правильно расположить типы задач нелинейного программирования в порядке возрастания степени сложности решения, давайте рассмотрим каждый из типов задач и их особенности.

1. Задачи без ограничений

   Эти задачи имеют наименьшую степень сложности, так как мы можем сосредоточиться только на оптимизации целевой функции без дополнительных условий. Решения таких задач обычно осуществляются с помощью методов градиентного спуска или других численных методов, которые не требуют учета ограничений.

2. Задачи с линейными ограничениями

   Следующий уровень сложности - это задачи с линейными ограничениями. Хотя у нас есть ограничения, они являются линейными, что позволяет использовать более эффективные алгоритмы, такие как симплекс-метод или методы внутренней точки. Линейные ограничения упрощают анализ и решение задач, так как они создают выпуклые области допустимых решений.

3. Задачи с нелинейными ограничениями

   Наиболее сложные задачи - это задачи с нелинейными ограничениями. Нелинейные ограничения могут создавать сложные, выпуклые или невыпуклые области допустимых решений, что значительно усложняет процесс поиска оптимального решения. Решение таких задач часто требует применения более сложных методов, таких как методы Лагранжа, методы карликов или численные методы, которые могут быть менее эффективными и более трудоемкими.

Таким образом, в порядке возрастания степени сложности решения мы располагаем типы задач следующим образом:

1. Задачи без ограничений
2. Задачи с линейными ограничениями
3. Задачи с нелинейными ограничениями