Похожие вопросы
2025-05-05 19:16:22
Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, в порядке «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α»
- Al+Bm+Cn=0
- A / l = B / m = C / n
- sin α = (Al + Bm + Cn) / (√(A² + B² + C²) ⋅ √(l² + m² + n²))
Другие предметы Колледж Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве взаимное расположение прямой и плоскости прямая параллельна плоскости прямая перпендикулярна плоскости угол между прямой и плоскостью высшая математика колледж
2025-05-05 19:16:53
Чтобы понять взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве, рассмотрим три условия:
- Прямая параллельна плоскости:
- Прямая перпендикулярна плоскости:
- Прямая образует с плоскостью угол α:
Для того чтобы прямая была параллельна плоскости, необходимо, чтобы направляющий вектор прямой был перпендикулярен нормальному вектору плоскости. Нормальный вектор плоскости задается коэффициентами A, B и C уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Направляющий вектор прямой задается компонентами (l, m, n).
Следовательно, условие параллельности можно записать как:
Al + Bm + Cn = 0Прямая будет перпендикулярна плоскости, если её направляющий вектор совпадает с нормальным вектором плоскости, что означает, что они имеют одинаковое направление. В этом случае можно записать:
l / A = m / B = n / CЕсли прямая не параллельна и не перпендикулярна плоскости, то она образует с ней угол α. Для нахождения этого угла используется формула:
sin α = (Al + Bm + Cn) / (√(A² + B² + C²) ⋅ √(l² + m² + n²))Где sin α определяется как отношение проекции вектора на нормаль плоскости к длине этого вектора.
Таким образом, взаимное расположение прямой и плоскости можно классифицировать по приведённым условиям, начиная от параллельности и заканчивая углом между ними.
