Чтобы расположить значения данных интегралов в порядке убывания, начнем с их вычисления по отдельности.

• Сначала найдем неопределенный интеграл: ∫ 2x²dx = (2/3)x³ + C.
• Теперь подставим пределы интегрирования:
  • F(2) = (2/3)(2)³ = (2/3) * 8 = 16/3.
  • F(1) = (2/3)(1)³ = (2/3) * 1 = 2/3.
• Вычтем F(1) из F(2):
  • ∫ 2x²dx от 1 до 2 = (16/3) - (2/3) = (16/3) - (2/3) = 14/3.

• Находим неопределенный интеграл: ∫ (x³ − x²)dx = (1/4)x⁴ - (1/3)x³ + C.
• Теперь подставим пределы интегрирования:
  • F(2) = (1/4)(2)⁴ - (1/3)(2)³ = (1/4) * 16 - (1/3) * 8 = 4 - 8/3 = 12/3 - 8/3 = 4/3.
  • F(0) = (1/4)(0)⁴ - (1/3)(0)³ = 0.
• Вычтем F(0) из F(2):
  • ∫ (x³ − x²)dx от 0 до 2 = (4/3) - 0 = 4/3.

• Неопределенный интеграл: ∫ (dx / x) = ln|x| + C.
• Теперь подставим пределы интегрирования:
  • F(−e) = ln|-e| = ln(e) = 1.
  • F(1) = ln|1| = 0.
• Вычтем F(1) из F(−e):
  • ∫ (dx / x) от 1 до −e = 1 - 0 = 1.

• ∫ 2x²dx от 1 до 2 = 14/3 ≈ 4.67,
• ∫ (x³ − x²)dx от 0 до 2 = 4/3 ≈ 1.33,
• ∫ (dx / x) от 1 до −e = 1.

• 14/3 ≈ 4.67,
• 4/3 ≈ 1.33,
• 1.

1. ∫ 2x²dx от 1 до 2 (14/3),
2. ∫ (x³ − x²)dx от 0 до 2 (4/3),
3. ∫ (dx / x) от 1 до −e (1).