Для того чтобы расставить указанные типы городов в порядке увеличения объема полномочий органов власти, необходимо понимать, какие полномочия предоставляются каждому из этих типов городов в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Давайте разберем каждый тип города:

• Городское поселение - это наименьшая административно-территориальная единица, которая, как правило, имеет ограниченные полномочия. Основные функции таких поселений связаны с местным самоуправлением и решением вопросов местного значения.
• Городской округ - это более крупная единица, чем городское поселение, и обладает более широкими полномочиями. Органы власти городского округа могут решать более сложные вопросы, включая развитие инфраструктуры и социальные программы.
• Городской округ с внутригородским делением - это город, который делится на несколько районов или микрорайонов. В этом случае полномочия органов власти еще более расширяются, так как они могут управлять не только городом в целом, но и отдельными его частями.
• Город федерального значения - это города, которые имеют особый статус, такие как Москва, Санкт-Петербург и Севастополь. Они обладают наибольшими полномочиями, включая управление крупными проектами, экономическое развитие и социальные программы на уровне, который недоступен для других типов городов.

Исходя из вышеизложенного, мы можем расставить типы городов в порядке увеличения объема полномочий следующим образом:

1. Городское поселение
2. Городской округ
3. Городской округ с внутригородским делением
4. Город федерального значения

Таким образом, мы видим, что с увеличением статуса города увеличивается и объем полномочий, которыми наделены его органы власти.