2025-09-05 02:47:58
Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
Другие предметы Колледж Геометрия векторного пространства расстояние от точки до прямой высшая математика колледж задачи по геометрии координатная геометрия формулы для расстояния решение задач по высшей математике
2025-09-05 02:48:22
Чтобы найти расстояние от точки A(1, 5) до прямой, заданной уравнением 3x - 4y - 3 = 0, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой. Формула выглядит следующим образом:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)
где:
- A, B, C - коэффициенты уравнения прямой в виде Ax + By + C = 0;
- (x0, y0) - координаты точки, от которой мы измеряем расстояние;
- d - расстояние от точки до прямой.
Теперь давайте преобразуем уравнение прямой в нужный вид:
Исходное уравнение прямой: 3x - 4y - 3 = 0.
Здесь мы можем определить:
- A = 3,
- B = -4,
- C = -3.
Теперь подставим координаты точки A(1, 5) в формулу:
x0 = 1, y0 = 5.
Теперь вычислим значение в числителе:
|Ax0 + By0 + C| = |3*1 + (-4)*5 - 3| = |3 - 20 - 3| = |-20| = 20.
Теперь найдем значение в знаменателе:
√(A² + B²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Теперь можем подставить значения в формулу для расстояния:
d = 20 / 5 = 4.
Таким образом, расстояние от точки A(1, 5) до прямой 3x - 4y - 3 = 0 равно 4.