Равномерное распределение — это распределение, при котором все значения случайной величины имеют одинаковую вероятность. В случае равномерного распределения на отрезке [θ1, θ2], плотность распределения имеет следующий аналитический вид:

Плотность распределения:

f(y) = 1 / (θ2 - θ1),для θ1 ≤ y ≤ θ2

f(y) = 0, в противном случае

Теперь давайте разберем, как получить этот вид плотности распределения шаг за шагом:

1. Определение отрезка: Сначала необходимо определить границы отрезка, на котором распределена случайная величина. В данном случае это θ1 и θ2.
2. Выбор плотности: Равномерное распределение предполагает, что вероятность нахождения случайной величины в любом подотрезке [a, b] от [θ1, θ2] пропорциональна длине этого подотрезка. Это означает, что плотность распределения постоянна на всем отрезке.
3. Расчет плотности: Поскольку сумма вероятностей на всем отрезке должна равняться 1, мы можем выразить плотность f(y) как 1/(длина отрезка). Длина отрезка равна (θ2 - θ1). Таким образом, получаем f(y) = 1 / (θ2 - θ1).
4. Определение области определения: Плотность f(y) равна 0 за пределами отрезка [θ1, θ2]. Это значит, что для значений y, которые не лежат в этом отрезке, вероятность равна нулю.

Таким образом, мы пришли к окончательному виду плотности распределения для равномерного закона распределения на отрезке [θ1, θ2].