Для того чтобы ответить на вопрос о полномочиях районного прокурора по продлению срока предварительного следствия, необходимо рассмотреть действующее законодательство Российской Федерации, а именно Уголовно-процессуальный кодекс.

Согласно Уголовно-процессуальному кодексу, срок предварительного следствия может быть продлён прокурором в определённых случаях. Важно отметить следующие моменты:

• Обычный срок предварительного следствия составляет 2 месяца.
• Продление срока возможно, если дело требует дополнительных следственных действий и не может быть завершено в установленный срок.
• Максимальный срок, на который прокурор может продлить следствие, составляет 6 месяцев.

Таким образом, правильный ответ на вопрос о том, на сколько месяцев районный прокурор может продлить срок предварительного следствия, - это 6 месяцев.