Для ответа на вопрос о том, на какой срок районный прокурор может продлить срок предварительного следствия, необходимо обратиться к нормам уголовно-процессуального законодательства Российской Федерации.

Согласно Уголовно-процессуальному кодексу Российской Федерации, срок предварительного следствия может быть продлен прокурором в определенных случаях.

• Обычный срок предварительного следствия составляет 2 месяца.
• Первое продление может быть осуществлено прокурором на срок до 3 месяцев.
• Второе продление возможно, но оно обычно не должно превышать 6 месяцев.
• В исключительных случаях, когда дело является особенно сложным, прокурор может продлить срок предварительного следствия до 12 месяцев.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: 6 месяцев, так как именно на этот срок прокурор может продлить предварительное следствие в большинстве случаев. Однако, в особых ситуациях срок может быть увеличен до 12 месяцев.