Разложение многочлена Р= х3 + х по формуле Тейлора в точке хо =1 имеет вид: (x-1)3+2(x-1)+1X+ (x-1)2+4

Разложение многочлена Р= х3 + х по формуле Тейлора в точке хо =1 имеет вид:

(x-1)3+2(x-1)+1
X+ (x-1)2+4

Другие предметы Колледж Разложение многочлена по формуле Тейлора математический анализ колледж разложение многочлена формула Тейлора точка х0=1 многочлен Р x3 + x анализ функций курсовая работа учебные материалы

Чтобы разложить многочлен P = x³ + x по формуле Тейлора в точке x₀ = 1, необходимо выполнить следующие шаги:

Определите производные функции:
- Первая производная: P'(x) = 3x² + 1
- Вторая производная: P''(x) = 6x
- Третья производная: P'''(x) = 6
Вычислите значения функции и ее производных в точке x₀ = 1:
- P(1) = 1³ + 1 = 2
- P'(1) = 3(1)² + 1 = 4
- P''(1) = 6(1) = 6
- P'''(1) = 6
Запишите формулу Тейлора: Формула Тейлора для разложения функции в точке x₀ = 1 имеет вид:
P(x) = P(1) + P'(1)(x-1) + (P''(1)/2!)(x-1)² + (P'''(1)/3!)(x-1)³
Подставьте вычисленные значения:
- P(x) = 2 + 4(x-1) + (6/2)(x-1)² + (6/6)(x-1)³
- P(x) = 2 + 4(x-1) + 3(x-1)² + 1(x-1)³
Запишите окончательный результат:
Таким образом, разложение многочлена P = x³ + x в точке x₀ = 1 по формуле Тейлора имеет вид:
P(x) = (x-1)³ + 3(x-1)² + 4(x-1) + 2

Если в вашем вопросе указано другое разложение, возможно, произошла ошибка в записи или интерпретации. Проверьте вычисления, чтобы убедиться в их правильности.