Чтобы разложить число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим, давайте обозначим два слагаемых как x и y. Мы знаем, что:

• Сумма слагаемых: x + y = 10
• Произведение слагаемых: P = x * y

Теперь, чтобы выразить одно слагаемое через другое, мы можем записать:

y = 10 - x

Теперь подставим это выражение в формулу для произведения:

P = x * (10 - x) = 10x - x²

Теперь у нас есть квадратная функция P(x) = -x² + 10x. Чтобы найти максимальное значение этой функции, мы можем воспользоваться свойством, что максимум параболы, открытой вниз, достигается в вершине.

Вершина параболы находится по формуле:

x = -b / (2a),

где a и b - коэффициенты из общего вида квадратного уравнения ax² + bx + c.

В нашем случае:

• a = -1
• b = 10

Подставляем значения в формулу:

x = -10 / (2 * -1) = 10 / 2 = 5.

Теперь, зная значение x, можем найти y:

y = 10 - x = 10 - 5 = 5.

Таким образом, наилучшее разложение числа 10 на два слагаемых, чтобы произведение было максимальным, это:

Произведение этих чисел будет:

P = 5 * 5 = 25.

Таким образом, максимальное произведение, которое можно получить, разложив число 10 на два слагаемых, равно 25.