Для решения задачи о максимальной длине волны рентгеновского излучения в рассеянном пучке, необходимо использовать закон комптоновского рассеяния. Этот закон описывает изменение длины волны света в результате рассеяния на свободных электронах.

Шаг 1: Понимание комптоновского рассеяния

Когда рентгеновское излучение взаимодействует с электроном, происходит обмен энергией и импульсом. В результате этого взаимодействия длина волны излучения изменяется. Максимальная длина волны рассеянного излучения будет наблюдаться, когда угол рассеяния равен 180 градусов, то есть когда фотон "отскакивает" назад.

Шаг 2: Формула для изменения длины волны

Для определения изменения длины волны используется следующая формула:

Δλ = λ' - λ = (h / (m * c)) * (1 - cos(θ))

где:

• Δλ - изменение длины волны;
• λ' - новая длина волны;
• λ - начальная длина волны (1 нм = 1 * 10^-9 м);
• h - постоянная Планка (6.626 * 10^-34 Дж·с);
• m - масса электрона (9.11 * 10^-31 кг);
• c - скорость света (3 * 10^8 м/с);
• θ - угол рассеяния (в нашем случае 180 градусов).

Шаг 3: Подстановка значений

Для угла 180 градусов, cos(180°) = -1. Подставим значения в формулу:

• Δλ = (h / (m * c)) * (1 - (-1)) = (h / (m * c)) * 2.

Теперь подставим известные значения:

• h = 6.626 * 10^-34 Дж·с;
• m = 9.11 * 10^-31 кг;
• c = 3 * 10^8 м/с.

Теперь найдем Δλ:

• Δλ = (6.626 * 10^-34 / (9.11 * 10^-31 * 3 * 10^8)) * 2.

Шаг 4: Вычисление Δλ

Сначала посчитаем знаменатель:

• 9.11 * 10^-31 * 3 * 10^8 = 2.733 * 10^-22.

Теперь подставим в формулу:

• Δλ = (6.626 * 10^-34 / 2.733 * 10^-22) * 2 = 4.86 * 10^-12 м.

Шаг 5: Нахождение максимальной длины волны

Теперь, чтобы найти максимальную длину волны λ', добавим Δλ к начальной длине волны λ:

• λ' = λ + Δλ = 1 * 10^-9 м + 4.86 * 10^-12 м.

Теперь переведем в нанометры:

• λ' = 1 * 10^-9 м + 4.86 * 10^-12 м = 1.00486 * 10^-9 м.

Таким образом, максимальная длина волны рентгеновского излучения в рассеянном пучке составляет примерно 1.005 нм.