2025-02-28 22:17:29
Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …
- X = A-1 • B
- X = B-1 • A
- X = B • A-1
- X = A • B-1
Другие предметы Колледж Линейные алгебраические уравнения уравнение матриц невырожденная матрица решение уравнения математика колледж квадратные матрицы
2025-07-19 11:16:01
Чтобы найти решение уравнения ХА = В, где А и В — квадратные матрицы одного порядка, а А — невырожденная матрица, нужно использовать свойства обратных матриц. Поскольку матрица А невырожденная, у нее существует обратная матрица, обозначаемая как А-1.
Давайте разберем шаги решения:
- У нас есть уравнение ХА = В.
- Чтобы изолировать матрицу Х, нам нужно избавиться от А на правой стороне уравнения. Это можно сделать, умножив обе стороны уравнения на обратную матрицу А-1.
- Умножим левую часть уравнения на А-1: А-1ХА.
- По свойству обратных матриц, А-1А = I, где I — единичная матрица. Таким образом, А-1ХА = ХI = Х.
- Теперь умножим правую часть уравнения на А-1: А-1В.
- Таким образом, уравнение принимает вид: Х = А-1В.
Следовательно, решением уравнения ХА = В является матрица X = A-1 • B.
