Решению неравенства 2^(x² + 3x) = 16 соответствует интервал …

• (−∞; −4) ⋃ (1; +∞)
• (−∞; −4] ⋃ [1; +∞)
• [−4; 4]
• (−4; 1)

Другие предметы Колледж Неравенства и их решение неравенства решение неравенства математика колледж интервал решения 2^(x² + 3x) = 16 математический анализ функции графики функций Новый

Для решения неравенства 2^(x² + 3x) = 16 сначала преобразуем правую часть уравнения. Заметим, что 16 можно выразить как степень двойки:

• 16 = 2^4.

Теперь у нас есть равенство:

2^(x² + 3x) = 2^4.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степени:

x² + 3x = 4.

Теперь перенесем 4 в левую часть уравнения:

x² + 3x - 4 = 0.

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 3, c = -4.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

x₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1,

x₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь мы нашли корни уравнения: x₁ = 1 и x₂ = -4. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞; -4),
• (-4; 1),
• (1; +∞).

Теперь нужно определить знак выражения 2^(x² + 3x) - 16 на этих интервалах. Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞; -4) возьмем, например, x = -5:

2^((-5)² + 3*(-5)) = 2^(25 - 15) = 2^10 > 16 (положительно).

• Для интервала (-4; 1) возьмем, например, x = 0:

2^(0² + 3*0) = 2^0 = 1 < 16 (отрицательно).

• Для интервала (1; +∞) возьмем, например, x = 2:

2^(2² + 3*2) = 2^(4 + 6) = 2^10 > 16 (положительно).

Теперь мы можем сделать вывод о знаках на интервалах:

• (-∞; -4) - положительное;
• (-4; 1) - отрицательное;
• (1; +∞) - положительное.

Таким образом, неравенство 2^(x² + 3x) > 16 выполняется на интервалах:

• (-∞; -4) и (1; +∞).

Поскольку в условии неравенство было равно 16, корни x = -4 и x = 1 не включаются в решение, так как в этих точках функция равна 16.

Следовательно, окончательный ответ:

(-∞; -4) ⋃ (1; +∞).