Рост взрослого мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть ее математическое ожидание равно 170 см и среднее квадратическое отклонение 6 см
Вопрос 1: Введите вероятность того, что наугад выбранный мужчина имеет рост от 168 до 172.
Вопрос 2: Введите вероятность того, что хотя бы один из наугад выбранных четырех мужчин имеет рост от 168 до 172 см.

Другие предметы Колледж Нормальное распределение и его свойства теория вероятностей математическая статистика колледж нормальное распределение математическое ожидание среднее квадратическое отклонение вероятность роста случайные величины статистические задачи распределение мужчин по росту Новый

Чтобы ответить на ваши вопросы, давайте сначала разберемся с нормальным распределением и тем, как мы можем вычислить вероятности.

Вопрос 1: Мы ищем вероятность того, что наугад выбранный мужчина имеет рост от 168 до 172 см. Для этого нам нужно использовать стандартное нормальное распределение.

1. Определим параметры нормального распределения:

• Математическое ожидание (среднее) = 170 см
• Среднее квадратическое отклонение = 6 см

2. Преобразуем значения 168 см и 172 см в стандартные нормальные величины (Z-значения):

• Z1 = (X1 - μ) / σ = (168 - 170) / 6 = -0.33
• Z2 = (X2 - μ) / σ = (172 - 170) / 6 = 0.33

3. Теперь нам нужно найти вероятность того, что Z находится между -0.33 и 0.33. Для этого мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения:

• P(Z < 0.33) ≈ 0.6293
• P(Z < -0.33) ≈ 0.3707

4. Теперь находим вероятность P(-0.33 < Z < 0.33):

• P(-0.33 < Z < 0.33) = P(Z < 0.33) - P(Z < -0.33) ≈ 0.6293 - 0.3707 = 0.2586

Таким образом, вероятность того, что наугад выбранный мужчина имеет рост от 168 до 172 см, составляет примерно 0.2586 или 25.86%.

Вопрос 2: Теперь мы ищем вероятность того, что хотя бы один из наугад выбранных четырех мужчин имеет рост от 168 до 172 см.

1. Сначала найдем вероятность того, что один мужчина не имеет рост в этом диапазоне:

• Вероятность того, что мужчина имеет рост от 168 до 172 см = 0.2586
• Следовательно, вероятность того, что мужчина не имеет рост в этом диапазоне = 1 - 0.2586 = 0.7414

2. Теперь найдем вероятность того, что все четыре мужчины не имеют рост в этом диапазоне:

• P(все 4 мужчины не в диапазоне) = (0.7414)^4 ≈ 0.2547

3. Теперь находим вероятность того, что хотя бы один из четырех мужчин имеет рост от 168 до 172 см:

• P(хотя бы один в диапазоне) = 1 - P(все 4 не в диапазоне) = 1 - 0.2547 ≈ 0.7453

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из наугад выбранных четырех мужчин имеет рост от 168 до 172 см, составляет примерно 0.7453 или 74.53%.