Чтобы ответить на вопрос о том, с какой библиотекой соперничала Александрийская библиотека, давайте рассмотрим исторический контекст и особенности каждой из упомянутых библиотек.

• Александрийская библиотека - это одна из самых известных библиотек древности, основанная в III веке до н.э. в Александрии, Египет. Она собирала свитки и знания со всего известного мира.
• Пергамская библиотека - располагалась в Пергаме (современная Турция) и была основана в III веке до н.э. Она также собирала множество свитков и считалась одной из крупнейших библиотек своего времени. Соперничество между Александрийской и Пергамской библиотеками возникло из-за стремления собрать как можно больше знаний и свитков.
• Библиотека Тамерлана - была основана в XIV веке и не могла соперничать с Александрийской библиотекой, так как существовала значительно позже.
• Библиотека Конгресса США - основана в 1800 году и также не имеет отношения к древним библиотекам, таким как Александрийская.
• Британская энциклопедия - это не библиотека, а издание, которое начало выходить в XVIII веке. Она не могла соперничать с Александрийской библиотекой.

Таким образом, единственной библиотекой, с которой соперничала Александрийская библиотека, является Пергамская библиотека.