Для определения устойчивости фильтра, заданного разностным уравнением, необходимо проанализировать его характеристическое уравнение. Давайте разберем шаги, которые помогут нам сделать выводы об устойчивости данного фильтра.

1. Определите коэффициенты фильтра:
   • Уравнение фильтра: y(n) + fq y(n-1) + a2 y(n-2) = x(n) + b1 x(n-1)
   • Заданные значения: a1 = 1, a2 = 0.25, b1 = 0
   • Таким образом, уравнение можно переписать как: y(n) + fq y(n-1) + 0.25 y(n-2) = x(n)
2. Составьте характеристическое уравнение:
   • Характеристическое уравнение формируется из однородной части разностного уравнения:
   • y(n) + fq y(n-1) + 0.25 y(n-2) = 0
   • Замена y(n) на r^n приводит к характеристическому уравнению: r^2 + fq r + 0.25 = 0
3. Найдите корни характеристического уравнения:
   • Корни находятся с использованием квадратного уравнения: r = [-fq ± sqrt((fq)^2 - 4*0.25)] / 2
   • Это упростится до: r = [-fq ± sqrt(fq^2 - 1)] / 2
4. Определите устойчивость фильтра:
   • Фильтр будет устойчивым, если все корни характеристического уравнения находятся внутри единичного круга на комплексной плоскости, то есть |r| < 1 для каждого корня.
   • Для этого необходимо, чтобы дискриминант (fq^2 - 1) был отрицательным, что обеспечит комплексные корни с модулем меньше единицы, или чтобы вещественные корни были по модулю меньше единицы.
5. Сделайте вывод:
   • Если fq^2 < 1, то дискриминант отрицательный, и корни будут комплексными с модулем меньше единицы, что гарантирует устойчивость фильтра.
   • Если fq^2 ≥ 1, то необходимо проверить модуль вещественных корней.

Таким образом, устойчивость фильтра зависит от значения параметра fq. Если fq^2 < 1, то фильтр будет устойчивым. В противном случае, необходимо дополнительно проверить модуль корней.