Сформулировать геометрические критерии линейной зависимости 2-х векторов

Другие предметы Колледж Линейная зависимость векторов геометрические критерии линейная зависимость два вектора линейная алгебра аналитическая геометрия колледж Новый

Линейная зависимость двух векторов - это важная концепция в линейной алгебре, которая помогает понять, как векторы взаимодействуют друг с другом в пространстве. Давайте рассмотрим геометрические критерии линейной зависимости двух векторов.

Два вектора A и B в пространстве называются линейно зависимыми, если один из них можно представить как линейную комбинацию другого. В геометрическом смысле это означает, что оба вектора находятся на одной прямой. Рассмотрим следующие критерии:

• Критерий 1: Коллинеарность - Векторы A и B линейно зависимы, если они коллинеарны, то есть лежат на одной прямой. Это происходит, если существует такое число k, что A = k * B или B = m * A для некоторого m.
• Критерий 2: Пропорциональность - Если координаты векторов A и B пропорциональны, то есть A1 / B1 = A2 / B2 (при условии, что B1 и B2 не равны нулю), то векторы также линейно зависимы.
• Критерий 3: Нулевая длина - Если хотя бы один из векторов равен нулю (то есть его длина равна нулю), то векторы всегда линейно зависимы, так как нулевой вектор можно представить как любую линейную комбинацию других векторов.

В общем, если два вектора не являются коллинеарными (не лежат на одной прямой), то они линейно независимы. Это важно понимать, так как линейная зависимость и независимость векторов играют ключевую роль в различных областях математики и физики.