Критерий устойчивости Найквиста — это мощный инструмент, который позволяет анализировать устойчивость замкнутых систем на основе их открытых характеристик. Для дискретных систем этот критерий формулируется следующим образом:

1. Определение открытой системы: Рассмотрим передаточную функцию открытой системы G(z), которая представляет собой соотношение между входным и выходным сигналами системы в дискретном времени.
2. Построение контуров Найквиста: Необходимо построить контур Найквиста в комплексной плоскости, который соответствует значениям z = e^(jω), где ω — частота, изменяющаяся от -π до π. Это позволяет исследовать поведение функции G(z) на единичной окружности.
3. Анализ критической точки: Важно обратить внимание на точку -1 в плоскости G(z). Критическая точка -1 является ключевой, поскольку если контур, построенный на предыдущем шаге, проходит через эту точку, это может указывать на неустойчивость системы.
4. Счет числа обходов: Подсчитайте количество обходов контуром Найквиста точки -1 по часовой стрелке. Обозначим это число как N.
5. Определение числа полюсов: Определите количество полюсов системы G(z) внутри единичной окружности. Обозначим это число как P.
6. Формулировка критерия: Система будет устойчивой, если выполняется следующее условие:
   • N = P, что означает, что количество обходов точки -1 по часовой стрелке равно количеству полюсов системы внутри единичной окружности.

Таким образом, используя критерий Найквиста, мы можем оценить устойчивость замкнутой дискретной системы, анализируя ее открытую передаточную функцию и поведение на единичной окружности. Это позволяет эффективно выявлять условия, при которых система будет оставаться устойчивой при различных параметрах.