Чтобы понять, как ведет себя вектор электрического смещения при переходе через поверхность шара, давайте рассмотрим основные понятия, связанные с электрическим смещением и диэлектриками.

1. Определение вектора электрического смещения: Вектор электрического смещения D связан с электрическим полем E и поляризацией P следующим образом:

• D = ε₀E + P

Где ε₀ - это электрическая постоянная, а P - вектор поляризации.

2. Связь между D и E в диэлектриках: В диэлектриках вектор электрического смещения D также можно выразить через диэлектрическую проницаемость ε:

• D = εE

Для изотропного диэлектрика, имеющего диэлектрическую проницаемость ε, можно записать:

• ε = ε₀ * εᵣ

Где εᵣ - относительная диэлектрическая проницаемость.

3. Условия на границе между диэлектриками: На границе между двумя средами (в данном случае внутри шара и снаружи) существует условие на величину вектора D. В частности, если одна среда является диэлектриком, а другая - вакуумом, то вектор D не испытывает скачка, а изменяется в зависимости от диэлектрической проницаемости.

4. Применение к нашей задаче: В нашем случае мы имеем шар из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью εᵣ = 2. Внутри шара вектор D будет равен:

• D₁ = ε₀ * εᵣ * E₁

Снаружи шара, где диэлектрическая проницаемость равна ε₀, вектор D будет:

• D₂ = ε₀ * E₂

Так как вектор D зависит от электрического поля и диэлектрической проницаемости, при переходе через границу вектор D не испытывает скачка, а изменяется в зависимости от свойств материалов.

Ответ: Величина вектора электрического смещения не изменяется при переходе через поверхность шара, поскольку вектор D является непрерывной функцией в данной системе.