• сходится
• расходится

Другие предметы Колледж Сходящиеся и расходящиеся последовательности и ряды математика колледж задачи по математике алгебра для колледжа геометрия колледж математический анализ теория вероятностей подготовка к экзаменам учебные материалы математика курсы математики колледж онлайн-уроки математики Новый

Понятия "сходится" и "расходится" в математике обычно относятся к последовательностям и рядам. Давайте разберем каждое из них более подробно.

Сходимость

Последовательность или ряд сходится, если его элементы приближаются к какому-то фиксированному значению по мере увеличения номера элемента. Это значение называется пределом.

• Например, последовательность 1/n (где n - натуральное число) сходится к 0, так как при увеличении n, значения 1/n становятся все ближе к 0.

Расходимость

Последовательность или ряд расходится, если его элементы не приближаются к какому-либо фиксированному значению. Это означает, что значения могут либо возрастать до бесконечности, либо колебаться без определенного предела.

• Например, последовательность n (где n - натуральное число) расходится, так как значения последовательно возрастают без ограничения.

Теперь давайте рассмотрим, как определить, сходится ли последовательность или ряд:

1. Для последовательности: Найдите предел последовательности, используя пределы, если он существует. Если предел равен конечному числу, последовательность сходится.
2. Для рядов: Используйте тесты сходимости, такие как тест сравнения, тест Даламбера и другие, чтобы определить, сходится ли ряд.

Важно помнить, что сходимость и расходимость - это ключевые концепции в математике, особенно в анализе, и их понимание поможет вам в дальнейшем изучении темы.