Давайте разберем ситуацию по порядку и ответим на ваши вопросы, опираясь на нормы гражданского права.

1. Могут ли наследники Сидорова приобрести права и обязанности истца по делу?

Да, наследники Сидорова могут приобрести права и обязанности истца. В соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации, в случае смерти истца его права и обязанности переходят к наследникам. Это означает, что они могут продолжать дело, которое было начато Сидоровым, включая требование об опровержении порочащих сведений и взыскании компенсации за моральный вред.

2. Подлежит ли ходатайство Петрова удовлетворению?

Ходатайство Петрова о прекращении производства по делу не подлежит удовлетворению, если наследники Сидорова возражают против этого ходатайства. Согласно процессуальному законодательству, в случае смерти истца производство по делу может быть прекращено только в том случае, если нет наследников или они не желают продолжать дело. Поскольку наследники выразили желание продолжить процесс, суд должен учесть их позицию.

3. Какое решение должен принять суд в рассматриваемой ситуации?

Суд должен принять решение о продолжении производства по делу с учетом возражений наследников Сидорова. В этом случае суд может вынести определение о том, что производство по делу продолжается, и наследники Сидорова могут вступить в процесс как новые истцы. Суд также должен будет уведомить наследников о необходимости представить документы, подтверждающие их права на наследство, чтобы они могли участвовать в деле.

Таким образом, в данной ситуации суд должен уважать права наследников и продолжить дело, что соответствует принципу защиты прав граждан и обеспечения правопорядка.