2025-08-26 07:24:49
Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости? Ответ дайте в виде числа.
Другие предметы Колледж Комбинаторика и геометрия плоскости через точки комбинаторика в геометрии задачи по математике математика в колледже технические науки количество плоскостей Новый
2025-08-26 07:24:56
Чтобы определить, сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости, нам необходимо учитывать, что для определения плоскости нужны три точки.
В данной задаче нам нужно выбрать 3 точки из 10, чтобы образовать плоскость. Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула для вычисления количества сочетаний из n по k выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n),
- k! - факториал числа k.
В нашем случае n = 10 (количество точек), а k = 3 (количество точек, необходимых для определения плоскости). Подставим эти значения в формулу:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)
Теперь давайте упростим это выражение:
Факторials можно сократить:
10! = 10 * 9 * 8 * 7!
Таким образом, мы можем записать:
C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7!) / (3! * 7!)
Теперь сокращаем 7!:
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / 3!
Теперь вычислим 3!:
3! = 3 * 2 * 1 = 6
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / 6
Теперь произведем умножение:
10 * 9 = 90
90 * 8 = 720
И теперь делим на 6:
720 / 6 = 120
Таким образом, количество различных плоскостей, которые можно провести через 10 точек, составляет 120.
