2025-03-17 14:12:38
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=9t2-2t-8. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения
Другие предметы Колледж Интегрирование и движение по прямой скорость точки уравнение движения вычисление пути математика колледж Движение по прямой физика движения задача по математике
2025-07-21 00:04:02
Для того чтобы найти путь, пройденный точкой за определенный промежуток времени, необходимо проинтегрировать функцию скорости по времени. В данном случае скорость точки задана уравнением:
v(t) = 9t² - 2t - 8
Чтобы найти путь, мы интегрируем функцию скорости от 0 до 3 секунд:
- Запишем интеграл для нахождения пути: S = ∫(9t² - 2t - 8)dt от 0 до 3.
- Вычислим неопределенный интеграл:
- Интеграл от 9t²: (9/3)t³ = 3t³
- Интеграл от -2t: (-2/2)t² = -t²
- Интеграл от -8: -8t
- Таким образом, неопределенный интеграл будет равен: S(t) = 3t³ - t² - 8t + C, где C — константа интегрирования.
- Так как мы ищем путь от начала движения (t = 0), то C = 0, и формула для пути будет: S(t) = 3t³ - t² - 8t.
- Теперь подставим пределы интегрирования (от 0 до 3) в полученное выражение:
- Вычислим S(3): S(3) = 3(3)³ - (3)² - 8(3)
- Посчитаем:
- 3(3)³ = 3 * 27 = 81
- (3)² = 9
- 8(3) = 24
- Подставляем значения: S(3) = 81 - 9 - 24 = 48
- Вычислим S(0): S(0) = 3(0)³ - (0)² - 8(0) = 0
- Найдем разность: S = S(3) - S(0) = 48 - 0 = 48
Таким образом, путь, пройденный точкой за 3 секунды от начала движения, составляет 48 метров.
